Uodpornienie portfela obligacji czyli immunization

Jan Mazurek włącz . Opublikowano w Edukacja

Inwestowanie w obligacje o stałym oprocentowaniu nie jest pozbawione ryzyka. Zależy ono od sytuacji na rynku stóp procentowych.
Ryzyko inwestycji w obligacje o stałym oprocentowaniu wynika ze zmian stop procentowych i dotyczy inwestorów, które te obligacje zamierzają sprzedać przed datą wykupu. Jeżeli te rosną wówczas spadają rynkowe ceny obligacji. I na odwrót – na obniżkach stóp procentowych mogą zyskać posiadacze obligacji. Im dłuższy okres do wykupu obligacji, tym zmienność cen wyższa. Miarą ryzyka inwestowania w obligacje o stałym oprocentowaniu jest średni czas trwania (Macaulay duration). Zależy on od czasu do wykupu obligacji, aktualnej ceny obligacji, oprocentowania i częstotliwości jego wypłaty, oczekiwanej stopy zwrotu w okresie do wykupu można zredukować jego wrażliwość na zmiany stóp procentowych. Ma to szczególne znaczenie, kiedy przewidywane są podwyżki stóp procentowych. Największym ryzykiem zmienności charakteryzują się obligacje zerokuponowe, bowiem wcześniej inwestor nie otrzymuje żadnych wypłat.
Zatem tworzenie portfela obligacji wymaga odpowiedniej kalkulacji udziałów poszczególnych składników. Taki proces określa się mianem immunization.

Przykład:
Inwestor zamierza zainwestować w 2 rodzaje obligacji, tak aby za 3 lata otrzymać kwotę 1.000.000 PLN. Jednak nie jest pewien, czy osiągnie cel, bowiem stopy procentowe NBP mogą ulec zmianie, co będzie miało wpływ na ceny rynkowe obligacji. Oczekiwana stopa zwrotu z całej inwestycji wynosi 6,0%. Wymagać to będzie takiego doboru liczby obligacji aby średni czas trwania tak skonstruowanego portfela był równy dokładnie 3 lata.

Na rynku są dostępne 2 rodzaje obligacji:
  • 2-letnie o wartości nominalnej 1.000 PLN i odsetkach rocznych wynoszących 5,0%, co przy wyżej podanej oczekiwanej stopie zwrotu wymaga zapłacenia ceny za sztukę obligacji 981,67 PLN.
  • 4-letnie o wartości nominalnej 1.000 PLN i odsetkach rocznych wynoszących 5,8%, co przy wyżej podanej oczekiwanej stopie zwrotu wymaga zapłacenia ceny za sztukę obligacji 993,07 PLN.
Średni czas trwania obligacji (Macaulay duration)::
  • 2-letnie: D1 = 1,84 lat
  • 4-letnie: D2 = 3,68 lat
Aby obliczyć ich udziały w portfelu należy rozwiązać układ równań.

w1 + w2 = 1
w1* D1 + w2*D2 = 3

gdzie:
w1 – udział obligacji 2-letnich
w2 – udział obligacji 4-letnich

Po podstawieniu wartości D1 i D2 i rozwiązaniu układu dwóch równań otrzymujemy:

w1 = 37,04%
w2 = 62,96%

Kwota, jaką należy zainwestować w obligacje łącznie przy stopie dyskontowej 5,2% wynosi:

1.000.000 PLN / (1+0,052)^3 = 839.619 PLN

Teraz znając udziały poszczególnych obligacji dzielę łączną kwotę na obligacje:

  • 2-letnie: 839.619 * 37,04% = 311.031 PLN
  • 4-letnie: 839.619 * 62,96% = 528.588 PLN
Znając ceny rynkowe tych obligacji (podane powyżej) obliczam liczbę sztuk:

  • 2-letnie: 311.031 PLN / 981,67 PLN = 317 sztuk
  • 4-letnie: 528.588 PLN / 993,07 PLN = 532 sztuk
Teraz bez względu na sytuację na rynku stóp procentowych wartość inwestycji zamknie się po 3 tatach kwotą 1.000.000 PLN. Oczywiście obligacje 2-letnie będą po dwóch latach wykupione a pieniądze z nich będą reinwestowane po oczekiwanej stopie zwrotu. Natomiast obligacje 4-letnie inwestor sprzeda na rynku po istniejącej wówczas cenie.
Uzyskaliśmy więc portfel odporny na zmiany rynkowych stóp procentowych, które mają bezpośredni wpływ na oczekiwania, co do rentowności inwestycji.
W przypadku obligacji zerokuponowych średni czas trwania jest równy okresowi, jaki pozostał do wykupu.

Zmiana ceny obligacji (procentowa) jest obliczana wg wzoru:

dP/P = - MD * dr

gdzie:

dP/P – procentowa zmiana ceny obligacji
MD – zmodyfikowane duration
dr – zmiana stóp procentowych

Przykłady:

Przy wzroście stóp procentowych o 0,50 punktu procentowego
-dla obligacji 2L:

MD = 1,84 / (1+0,06) = 1,74 lat

Zmiana ceny obligacji wyniosła dP/P = - 1,74* 0,50% = - 0,87%

-dla obligacji 4L:

MD = 3,68 / (1+0,06) = 3,47 lat

Zmiana ceny obligacji wyniosła dP/P = - 3,47* 0,50% = - 1,74%

Analogiczny model można zbudować dla dowolnej liczby rodzajów obligacji. W takich przypadkach wykorzystuje się profesjonalne oprogramowanie komputerowe.